🧮Due fratelli sull'altalena: esercizio svolto!

Antonio e Barbara sono due fratelli che giocano su un'altalena basculante avente un seggiolino a posizionamento variabile dove è seduto Antonio il quale pesa il doppio della sorellina. A quale distanza dal fulcro bisogna fissare la seduta di Antonio affinché l'asta, di lunghezza L, si mantenga ferma e perfettamente parallela alla superficie del terreno?

Questo semplice esercizio rappresenta la tipica applicazione pratica di una LEVA DI PRIMO GENERE che andiamo di seguito a schematizzare come "corpo libero" ossia sostituendo ai corpi (masse) i vettori delle rispettive forze peso.

Dove:

• F = Fulcro ossia cerniera di appoggio a terra;
• L = Lunghezza asta;
• Pa = Peso di Antonio;
• Pb = Peso di Barbara;
• Pa = 2 • Pb
• x = distanza di Pa dal Fulcro ...incognita da calcolare!

N.B. Nella precedente immagine si è volutamente tralasciata la rappresentazione grafica della reazione vincolare del terreno, applicata nel fulcro, pari in modulo ad |Fa + Fb| ma rivolta verso l'alto per garantire l'equilibrio alla traslazione lungo la direzione verticale.

Ciò premesso, scriviamo di seguito l'equazione che impone l'equilibrio alla rotazione del sistema attorno al Fulcro ossia dobbiamo eguagliare il momento generato dalla forza peso di Antonio (Pa • x) a quello generato dalla forza peso di Barbara (Pb • L/2). A tal proposito, ricordiamo che il momento di una forza è la grandezza fisica data dal prodotto dell'intensità della forza stessa per la sua distanza da un punto fisso attorno al quale si genera una rotazione.

Pa • x = Pb • L/2

A questo punto, sostituiamo Pa = 2 • Pb come ci indica la traccia dell'esercizio e quindi possiamo riscrivere la precedente equazione come segue.

2 • Pb • x = Pb • L/2

...che può essere ancora riscritta come segue semplificando il fattore Pb presente in ambo i membri dell'equazione.

2 • x = L/2

Isolando l'incognita x possiamo infine calcolare il suo valore.

x = L/4

Ciò significa che, nel caso in cui l'asta dell'altalena sia Lunga 4 m, il seggiolino di Antonio dovrà essere posizionato ad 1 m dal Fulcro.

Provate ora a ripetere tutti i passaggi matematici precedenti considerando il peso di Antonio il triplo di quello della sorellina Barbara. In questo caso, quanto risulterà x affinché l'asta si mantenga sempre ferma e perfettamente parallela alla superficie del terreno?

Spero con questo post di avervi incuriosito a continuare la lettura del mio website e della contestuale pagina dedicata alla MECCANICA.